1. Lapangan(Field)
Sebuah ruang vektor adalah kumpulan vektor V, bersama-sama
dengan dua operasi, yaitu penjumlahan vektor dan perkalian skalar,
dan memenuhi aksioma
Definisi:
1. jika u, v anggota V maka u+v anggota V (sifat tertutup) Misalkan diberikan himpunan tak kosong V berikut operasi penjumlahan (+)
dan perkalian (.) dengan skalar. Jika untuk setiap vektor u, v, w anggota
dari V dan setiap skalar k dan l dipenuhi aksioma-aksioma berikut, maka
V disebut suatu Ruang Vektor dan anggota dari V disebut vektor
jika memenuhi aksioma sebagai berikut:
2. u+v=v+u (sifat komutatif).
3. u+(v+w) =(u+v)+w (sifat assosiatif).
4. Ada 0 anggota dari V sehingga a + 0 = 0 + a (elemen netral).
5. Untuk setiap u anggota V terdapat -u anggota V sehingga
berlaku u+(-u)=(-u)+u=0 (unsur invers/balikan
terhadap penjumlahan).
6. Jika k skalar dan u anggota V maka k.u anggota V
7. k (u+v)=k u +k v
8. (k+l).u =k.u+l.u
9. k(l.u)=(kl).u
10.1.u=u
2. Ruang Bagian (Subspace)
Misalkan V suatu ruang vektor dan w bagian dari V, maka w
dikatakan ruang bagian dari V jika w juga merupakan ruang vektor
dengan operasi penjumlahan dan operasi perkalian dengan
skalar.
Teorema:
Misalkan diberikan himpunan tak kosong V berikut operasi penjumlahan (+)
dan perkalian (.) dengan skalar. Jika untuk setiap vektor u, v, w anggota
dari V dan setiap skalar k dan l dipenuhi aksioma-aksioma berikut, maka
V disebut suatu Ruang Vektor dan anggota dari V disebut vektor
jika memenuhi aksioma sebagai berikut:
0 komentar:
Posting Komentar